Contoh Soal Matematika Dasar

Dikumpulkan: 4 November 2013 pukul 07.00
A. Tentukan solusi dari pertidaksamaan berikut! Gambarkan diagram (grafik) solusinya dan nyatakan pula solusinya dalam notasi selang.
1. 𝑥+1<2𝑥−5<4𝑥
2. 𝑥+1𝑥2−2𝑥−3≥0
3. 1𝑥−1≤2
4. 𝑥−3 <𝑥+1
B. Tentukan daerah asal dari fungsi berikut!
5. 𝑓 𝑥 = 𝑥𝑥+3
6. 𝑓 𝑥 = 𝑥2−4
C. Diketahui 𝑓 𝑥 =𝑥2−2 dan 𝑔 𝑥 = 𝑥.
7. Tentukan 𝑔𝑜𝑓 (𝑥2) dan 𝑓𝑜𝑔 ( 𝑥)
8. Cari 𝑓−1(𝑥) dan 𝑔−1(𝑥). Buktikan bahwa 𝑓−1(𝑥) dan 𝑔−1(𝑥) masing-masing merupakan invers dari𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥).
D. Tentukan limit fungsi berikut.
9. lim𝑥→1 𝑥2−1𝑥−1
10. lim𝑥→2|𝑥−2|𝑥−2
E. Diketahui 𝑓 𝑥 = 𝑥−1, 𝑥<0𝑥2+2, 0≤𝑥<314−𝑥,𝑥≥3
Tentukan:
11. lim𝑥→0𝑓(𝑥)
12. lim𝑥→3𝑓(𝑥)
13. Jika diketahui 𝑓 𝑥 =𝑥2−2𝑥, tentukan limΔ𝑥→0𝑓 𝑥+Δ𝑥 −𝑓(𝑥)Δ𝑥
F. Tentukan:
14. 𝑓′(2) jika 𝑓 𝑥 =𝑥+11−𝑥
15. 𝑑𝑑𝑥 sin𝑥1+cos𝑥
16. 𝑑𝑦𝑑𝑥 jika 𝑦=[𝑥+sin 𝑥2 ]4
17. 𝑑𝑦𝑑𝑥 jika 𝑦=𝑢3 dengan 𝑢=cos𝑥
18. 𝑑𝑦𝑑𝑥 jika 𝑦=𝑥2+1𝑥3−sin( 𝑥)
G. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva:
19. 𝑓 𝑥 =1 𝑥+1 di x = 3.
20. 𝑓 𝑥 =sin(2𝑥) di x = 𝜋4.